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已知数列{an}满足. （1）用数学归纳法证明:; （2）令,证明:.

已知数列{an}满足.

（1）用数学归纳法证明:;

（2）令,证明:.

 

（1）答案见解析（2）答案见解析 【解析】 （1）运用数学归纳法证明,检验成立,假设成立,证明也成立,根据二次函数的值域,即可求得答案; （2）运用（1）的结论,化简变形,结合等比数列的定义和通项公式,可得的通项公式,结合等比数列的求和公式,即可求得答案. （1）当时,,结论显然成立; 假设当时, 则当时, 是单调递增,可得 综上所述, （2）由（1）知,, 即 故构成以为公比的等比数列,其首项为: ,即, ,即,于是. 当时,, 当时, 对,有, ,即:
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考点分析：
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（1）用数学归纳法证明:当时， (且);

（2）求的值.

 

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已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为．

（1）求的值;

（2）证明:.

 

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已知数列满足,且对任意,都有

成立.

（1）求的值;

（2）证明:数列是等差数列.

 

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已知函数f0(x)＝ (x>0)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)证明：对任意的n∈N*，等式＝都成立．

 

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已知集合,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数．

（1）写出的值;

（2）当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.

 

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