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已知均为非负实数,且. 证明:（1）当时,; （2）对于任意的,.

已知均为非负实数,且.

证明:（1）当时,;

（2）对于任意的,.

 

（1）答案见解析（2）答案见解析 【解析】 （1）当时, 均为非负实数,且,可得,即可求得答案; （2）当时,由（1）可知,命题成立,利用数学归纳法证明,即可求得答案. （1）当时, 均为非负实数,且, 当且仅当时取等号． （2）①当时,由（1）可知,命题成立; ②假设当时,命题成立, 即对于任意的,若均为非负实数, 且,则 当时,设, 并不妨设 令 则 由归纳假设可知. 均为非负实数,且 即 也就是说,当时命题也成立． 由①②可知,对于任意的
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考点分析：
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已知数列,,且对任意n恒成立．

（1）求证:();

（2）求证:().

 

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在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐标；

（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．

 

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已知为整数,且,为正整数,,记.

（1）试用分别表示;

（2）用数学归纳法证明:对一切正整数均为整数.

 

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设,为正整数,数列的通项公式,其前项和为

（1）求证:当n为偶数时,;当为奇数时,;

（2）求证:对任何正整数,.

 

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对由和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.

（1）求的值;

（2）求证:对任意的正整数,是的倍数.

 

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