Question

已知数列满足，.

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2） 令，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；

（2）bn=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为Tn，则．当n≤5时，Sn=Tn；当n≥6时，Sn=2S5﹣Tn．

（1）证明：由知，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

则，.

（2），

设数列前项和为，则，

当时，；

当时，；

所以.