Question

已知函数的最大值是2，函数的图象的一条对称轴是，且与该对称轴相邻的一个对称中心是.

（1）求的解析式；

（2）已知是锐角三角形，向量，且，求.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据函数的最值、周期、对称轴待定系数即可求解；

（2）由（1）所求，可化简向量坐标，根据向量垂直得到角B，再利用求解.

（1）设的最小正周期为，

依题意得，∴，∴.

∵图象的一条对称轴是，∴，

∴.∵，∴.

又∵的最大值是2，∴，

从而.

（2）∵，

∴

∴，∴，

又∵是锐角，∴.

∵，∴，

∴.

即.