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已知函数. （1）当时，证明：. （2）当时，若在上为增函数，求的取值范围.

已知函数.

（1）当时，证明：.

（2）当时，若在上为增函数，求的取值范围.

 

（1）证明见详解；（2） 【解析】 （1）求导，讨论函数单调性，求得最值，即可证明； （2）根据题意，分离参数，将问题转化为最值问题求解即可. （1）证明：当时，，所以. 令，得；令，得. 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 故. （2）【解析】 当时，， 由题可知 所以在上恒成立， 即在上恒成立. 令， 显然当时，； 当时，. 而当时，， 所以在上单调递增， 所以， 所以，即的取值范围是.
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考点分析：
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已知函数的最大值是2，函数的图象的一条对称轴是，且与该对称轴相邻的一个对称中心是.

（1）求的解析式；

（2）已知是锐角三角形，向量，且，求.

 

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在四棱锥中，，的中点为.

（1）证明：平面.

（2）求到平面的距离.

 

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在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

 

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已知是递增的等比数列，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

 

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已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）求不等式的解集.

 

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