Question

为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．

成绩落在[70，80)中的人数为20．

(1)求a和n的值；

(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m；

(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式和数据：．

P()	0.50	0.05	0.025	0.005
	0.455	3.841	5.024	7.879

 

Answer

（1）（2），（3）没有95%的把握

【解析】

试题（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区域概率得解得再根据频率等于频数除以总数得（2）利用组中值求平均数由中位数定义知中位数落在中，所以，解得（3）先根据比例关系确定优秀的男生为6人，女生为4人；不优秀的男生为10人，女生为20人．再根据卡方公式计算，比较参考系数得结论

试题解析：（1）

（2）由频率分布直方图可知各组的频率分别为0．05，0．2，0．5，0．15，0．1，

所以，

设中位数为，则，得．

（3）优秀的男生为6人，女生为4人；

不优秀的男生为10人，女生为20人．

所以列联表如下表：

男生

女生

合计

优秀

6

4

10

不优秀

10

20

30

合计

16

24

40

所以，

所以没有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关