Question

“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

试销单价（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量（件）	q	84	83	80	75	68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.

（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用平均数求出即可；

（Ⅱ）参考公式求解线性回归方程即可得解；

（Ⅲ）结合（Ⅱ），满足的共有3个“好数据”，又从6个销售数据中任取2个，共有种不同的取法，利用概率公式运算即可.

（Ⅰ），可求得.

（Ⅱ），，

所以所求的线性回归方程为.

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.

与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、、.

又从6个销售数据中任取2个，共有=15种不同的取法，

设所求事件用表示 ，则.