已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一...

已知函数

（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；

（3）若对任意的，均有，求的取值范围．

（1），；（2）或；（3）. 【解析】试题本题考查导数的运算，利用导数求切线方程、判断函数的单调性、求函数的最值等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.（1）先求导，将切点的横坐标代入到导数中，得到切线的斜率，结合已知切线的斜率可求出的值，再由切点在切线上，可求出即切点的纵坐标，然后代入的解析式即可求出的值；（2）先将代入得到解析式，求导数，判断函数的单调性，因为在有唯一的零点，所以或，所以解得或；（3）属于恒成立问题，通过分析题意，可以转化为在上的最大值与最小值之差，因为，所以讨论的正负来判断的正负，当时，为单调递增函数，所以，当时，需列表判断函数的单调性和极值来决定最值的位置，这种情况中还需要讨论与1的大小. 试题解析：(1)，所以，得又，所以，得（2）因为所以，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，可知在区间内有唯一零点等价于或得或 (3)若对任意的，均有，等价于在上的最大值与最小值之差（ⅰ）当时，在上，在上单调递增由，得所以（ⅱ）当时，由得由得或所以，同理当，即时，，与题设矛盾当，即时，恒成立当，即时，恒成立综上所述，的取值范围为.

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考点分析：

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