已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
，
，求证：
.
在平面直角坐标系
中，曲线
.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的极坐标方程和直线的普通方程；
（2）直线
与直线交于点
，与曲线交于
两点，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论
时，函数
的单调性；
（2）若
，函数有两个零点，求实数
的取值范围.
已知椭圆
，长轴长为4，
，
分别为椭圆
的左，右焦点，点
是椭圆上的任意一点，
面积的最大为
，且取得最大值时
为钝角.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆
，点
为圆
上任意一点，过点的切线分别交椭圆于
两点，且
，求
的值.
某公司生产一种新产品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.
（1）用每组区间的中点值代表该组数据，估算这批产品的样本平均数
和样本方差的
；
（2）从指标值落在
的产品中随机抽取2件做进一步检测，设抽取的产品的指标在
的件数为
，求的分布列和数学期望；
（3）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布
，
近似为样本平均值，
近似为样本方差，若产品质量指标值大于236.6，则产品不合格，该厂生产10万件该产品，求这批产品不合格的件数.
参考数据：
，
，
，
.
如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，四边形
为菱形，
是边长为2的等边三角形，
，点
为
的中点.
（1）若平面
与平面交于直线
，求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
