Question

若正弦型函数有如下性质：最大值为,最小值为；相邻两条对称轴间的距离为.

（I）求函数解析式;

（II）当时,求函数的值域.

（III）若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的取值范

Answer

（I）；（II）；（III）.

【解析】

试题根据函数的最大值和最小值求出A，根据相邻两条对称轴间的距离求出，得出解析式，根据范围优先原则，由的范围求出

试题解析：的范围，得出函数的值域；根据的范围研究函数的单调形及取值范围，画出模拟图象，根据方程在区间上有两个不同的实根,写出实数的取值范围.

（I）由已知得,解得.

由相邻两条对称轴间的距离为可知周期,于是

故函数解析式为;

（II）当时,,

此时,故

于是所求函数 的值域为;

（III）由在先增再减可知在区间上先增再减，

而，，于是实数的取值范围是.