Question

已知函数^.

（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；

（2）当时，若对任意，恒有，求的取值范围；

若，求函数在区间上的最大值

Answer

(1)；(2)①.；②.

【解析】

（1）当时，考虑的解，化简后得到或者，它们共有两个不同的零点，解得即可;（2）在上恒成立等价于在上恒成立，因此考虑在上的最小值和在上的最大值即可得到的取值范围；（3）可化为分段函数的形式，分情况讨论函数的单调性，得到g(x).

解析：（1）当时， ，由解得或，由解得或．因为恰有两个不同的零点且，所以，或 ，所以．

（2）当时， ，

①因为对于任意，恒有， 即 ，即，因为时， ，所以， 即恒有 令， 当时， ， ，所以， 所以， 所以．

②

当时， ，

这时在上单调递增，此时；

当时， ，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

所以， ，

而 ，

当时， ；

当时， ；

当时， ，

这时在上单调递增，在上单调递减，此时；

当时， ， 在上单调递增，此时；

综上所述， 时，