Question

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小．

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，

又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD．

又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示．

则，A（，0，0）， B（，1，0），

D（-，0，0）， V（0，0，）；

．

由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．设是平面VDB的法向量，则

∴

由图知，面VAD与面VDB所成的二面角为锐角，

故，面VAD与面VDB所成二面角的大小为．