Question

《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

如图，设，设该圆的半径为，由题意得，，代入数据即可求出，从而可求出答案．

【解析】
由题意，作出示意图得

点为弦的中点，则，设，设该圆的半径为，

∴，∵，∴，

由题意，“弦”指，“矢”指，

∵该弧田的面积为，

∴，

即，解得，或（舍去），

∴，解得，

∴，∴，

故选：D．