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如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝A...

    如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

 

(1)．(2)． 【解析】 试题（1）先根据条件建立空间直角坐标系，进而得相关点的坐标，求出直线A1B与AC1的方向向量，根据向量数量积求出方向向量夹角，最后根据异面直线所成角与方向向量夹角之间相等或互补可得夹角的余弦值；（2）根据建立的空间直角坐标系，得相关点的坐标，求出各半平面的法向量，根据向量数量积求出法向量的夹角，最后根据二面角与法向量夹角之间关系确定二面角的正弦值． 试题解析：【解析】 在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E. 因为AA1平面ABCD， 所以AA1AE，AA1AD. 如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz. 因为AB=AD=2，AA1=，. 则. (1) ， 则. 因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为. (2)平面A1DA的一个法向量为. 设为平面BA1D的一个法向量， 又， 则即 不妨取x=3，则， 所以为平面BA1D的一个法向量， 从而, 设二面角B-A1D-A的大小为，则. 因为，所以. 因此二面角B-A1D-A的正弦值为.
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考点分析：
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

 

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如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与所成二面角的正弦值．

 

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如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

 

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如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

 

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如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为   .

 

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