Question

已知点，且，问：

（1）为何值时，点在轴上？为何值时，点在第二、四象限的角平分线上？

（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）时，点在轴上；时，点在第二、四象限的角平分线上；（2）不存在，理由见详解.

【解析】

（1）根据题意，求出点P的坐标，根据题目要求，求得对应的参数即可；

（2）根据题意，向量相等则坐标相等，判断方程组是否有解即可.

（1）由题意，知

若点在轴上，只需，

解得.

若点在第二、四象限的角平分线上，则，

解得.

（2）.

若，则，此方程组无解，

所以不存在实数，使成立.