Question

已知，.

（1）若，求在上的最大值；

（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由导函数可得在上单调递减，在上单调递增.再求函数在上的最大值即可；

（2）在区间上单调递增等价于在恒成立，再利用最值法运算即可得解.

【解析】
（1）若，.

所以.

令得或.

由得或.；由得.

所以在上单调递减，在上单调递增.

又因为，，

所以在上的最大值为.

（2）.要使在区间上单调递增，只需在恒成立即可.

当时，由于在单调递增，

所以的最小值为.

令，得.

所以当时､在区间上单调递增.