Question

已知函数的图象在点处的切线为.

（1）求的值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）1（2）

【解析】

（1）先求导函数，再结合函数的图象在点处的切线为，则，再求解即可；

（2）原不等式可转化为()恒成立，再设()，然后利用导数求函数的最小值即可.

【解析】
（1）由已知可得.

函数的图象在点处的切线的斜率，

所以.

所以切点坐标为，

代入切线方程，可得.

所以.

（2）由（1）知.所以对任意的恒成立，

即()恒成立，即()恒成立.

令()，所以即可. .

设()，

则，

所以在上单调递增.

所以当时，单调递增，

所以.

所以在上，在上.

所以在上单调递减，在上单调递增.

所以当时，取得最小值，

所以.

所以实数的取值范围为.