在平面直角坐标系
中，动点
到定点
的距离与到定直线
的距离的比为
，动点的轨迹记为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）若点
在轨迹上运动，点
在圆
上运动，且总有
，
求
的取值范围；
（3）过点
的动直线
交轨迹于
两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
⊥底面
，
为
的中点，
与平面
所成的角为
.
（1）求证:
；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
（3）若直线
､
与平面
所成角分别为
，求
的值.
已知复数
满足
，
，
.
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若
是关于
的方程
(
)的一个根，求实数与
的值.
设直线
与双曲线
交于
两点，
为坐标原点，求:
（1）以线段
为直径的圆的标准方程；
（2）若
所在直线的斜率分别是
､
，求
的值.
如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是3米，底面的边长是8米:
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积（冷水塔的厚度忽略不计）；
（2）制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板?
如图，正方体
，则下列四个命题:
①点
在直线
上运动，三棱锥
的体积不变
②点在直线上运动，直线
与平面
所成角的大小不变
③点在直线上运动，二面角
的大小不变
④点是平面
上到点
和
距离相等的动点，则的轨迹是过点
的直线.
其中的真命题是（ ）
A.①③ B.①③④ C.①②④ D.③④
