Question

设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）当时，在单调递增；当时，在单调递增；当时，令，在单调递增，在单调递减.

（2）不存在

【解析】

（1）求得 ，分析的正负即得解；

（2）将题设条件转化为：，继而转化为，结合（1）中结论分析即得解.

（1）设的定义域为，

令，

（i）当时，恒成立，故在单调递增；

(ii) 当时，的两根都小于0，则，故在单调递增；

(iii)当时的两个根为：

当时，，故在单调递增；

当时，，故在单调递减.

（2）

又

若存在m，使得，则

即

由（1）知：在单调递增，且h(1)=0,而

矛盾，因此不存在m，使得.