Question

已知椭圆:，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点，则直线的斜率为_________.

Answer

【解析】

先设 ,直线的直线方程 与方程，联立得 ，根据韦达定理，有，得到，，再根据直线、的倾斜角互补，可知其斜率互为相反数，再用 代替中的 ，得到，然后用斜率公式求.

根据题意设 ,

直线的直线方程为 ，代入方程，

整理得， ，

所以，

所以，

因为直线、的倾斜角互补，

所以用 代替中的 ，

得，，

所以 .

故答案为：