Question

已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.

（1）求的解析式及最小正周期；

（2）求的单调递增区间.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，

可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．

（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．

（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，

故最大值A＝4，且,

∴，

∴ω＝3．

所以.

因为的图象经过点，所以，

所以，.

因为，所以，

所以.

（2）因为，所以，，

所以，，

即的单调递增区间为.