Question

如图，在四边形中，，，.

（1）若，求的面积；

（2）若，，求的长.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．

（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.

（1）因为，，，

所以，即，

所以.

所以.

（2）设，，则，

在中，由正弦定理得：，

所以；

在中，，所以.

即，化简得：，

所以，

所以，，

所以在中，.

即，解得或（舍）.