Question

已知数列的前项和为，点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若数列的前项和为，求证：.

Answer

（1） （2）见解析

【解析】

（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；

（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.

（1）由题可得.

当时，，即.

由题设，，两式相减得.

所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.

（2）

，

则，

所以

因为，所以，即证.