Question

已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

分别求出f（x）在R上的值域A，以及g（x）在的值域B，对任意，总存在，使得f（x1）＝g（x2）成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可．

∵，

∴当时，yy的范围是[，1）；

当时，，

∴函数f（x）的值域为A=[，），

由函数g（x）＝，

可知：（1）当a=0时，g（x）＝，其值域B=，

此时A是B的子集，符合题意；

（2）当a＞0时，数g（x）＝在单调递增，

其值域为B=，若A是B的子集，则，即

（3）当a＜0时，显然A不是B的子集，不符合题意；

综上：a的取值范围是．

故选C．