Question

已知函数，，（）

（1）问取何值时，方程在上有两解；

（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围？

Answer

（1）或；（2）或.

【解析】

试题（1）化为在上有两解，令，则在上解的情况可结合函数图象的交点情况讨论求解；（2）根据题意有的值域是值域的子集，先求值域，然后分类讨论，求出值域，建立关于的不等式，可求的范围.

试题解析：（1） 化为在上有两解,换, 则在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，有两解或,

∴或.

②当时，有惟一解,

③当时，有惟一解,

故 或.

（2）当 ∴值域为,

当时，则 有,

①当时，值域为 ,

②当时，值域为 ,

而依据题意有的值域是值域的子集,

则 或 ,∴或 .