Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点在椭圆上，点、为椭圆的两个焦点且，求的面积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由长轴长等于8可得的值，再由椭圆过点，代入椭圆方程，即可得答案；

（2）利用椭圆的定义和余弦定理可求得的值，再代入三角形的面积公式，即可得答案.

（1）由，∴，

∵椭圆焦点在轴上，设方程为，

又椭圆过点，∴，解得.

∴椭圆的标准方程：.

（2）由（1）知，∴，，

在中，，

∴，

∴，解得：，

∴.