Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（    ）

A.12平方米 B.16平方米 C.20平方米 D.24平方米

Answer

C

【解析】

在中，由题意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．

如图，由题意可得：∠AOB＝，OA＝6，

在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，

可得：矢＝6﹣3＝3，

由AD＝AO＝6×＝3，

可得：弦＝2AD＝2×3＝6，

所以：弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．

故选：C