Question

已知函数（，），且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）已知数列满足，若对恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），；（2）或

【解析】

（1）先根据条件求解出的值即可求解出的表达式，再根据即可求解出的通项公式；

（2）根据已知条件先求解出的通项公式，然后判断出的单调性并求解出中的最大项，根据恒成立思想即可求解出的取值范围.

（1）由已知可得，1是方程的两根，

则，

由，当时，；

当时，，且符合的情况，

综上：；

（2）由，

则

当时，，则

当时，，则

当时，，则

综上：的最大值为，由对恒成立，

则或.