Question

已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z²的虚部为2.

（1）求复数z；

（2）设复数z，z²，z﹣z²之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.

Answer

（1）1+i；（2）﹣2.

【解析】

（1）先设出复数的表达式,结合已知条件中,实部大于,和的虚部为,列出方程求解出复数的表达式.

（2）由（1）求出复数的表达式,即可得到,,在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.

（1）设复数z=x+yi,x、y∈R;

由|z|,得x2+y2=2;

又z的实部大于即x>0,

z2=x2﹣y2+2xyi的虚部为2xy=2,

所以xy=1;

解得x=1,y=1;

所以复数z=1+i;

（2）复数,则,;

则A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;

所以.