Question

在四边形中，，，，．

（1）求的长；

（2）若，求四边形的面积．

Answer

（1） (2)

【解析】

（1）由余弦定理得能求出AD的长．

（2）由正弦定理得，从而BC＝3，DC，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，则可求AE，CF，四边形ABCD的面积：S＝S△ABD+S△BDC，由此能求出结果．

（1）∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3．

∴由余弦定理得：cos120°，

解得AD（舍去AD＝﹣2），

∴AD的长为．

（2）∵AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3，AD，

∠BCD＝105°，

∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，

∴，

解得BC＝3，DC，

如图，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F，

则AE，CF，

∴四边形ABCD的面积：

S＝S△ABD+S△BDC

．