Question

设集合，.

（1）当时，求；

（2）若不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）解指数不等式求得集合A,将代入可得集合B,由集合交集运算即可求得.

（2）根据题意可知.讨论集合B是否为空集.当集合B为空集时,解关于m的不等式可得m的范围,当集合B不为空集时,解关于m的不等式组,即可得m的范围,综合起来即可得解.

（1）,

当时,

∴由交集的运算可得.

（2）∵,

若不存在元素使与同时成立,即.

∴当,即,得时,符合题意；

当,即,得时,

或解得.

综上,所求的取值范围是或