如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点. （1）求证：平面....

如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.

（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.

（1）证明见解析；（2）存在点，证明见解析. 【解析】（1）连接交于点,连接,则为的中点,利用中位线的性质求证即可；（2）由题可分析得到平面,则,若平面平面,只需证明或,由于,共面,故利用平面几何性质证明较易,进而求证即可（1）证明:连接交于点,连接, 由矩形知为的中点, ∵为的中点, ∴, ∵平面,平面, ∴平面（2）存在点,当时,平面平面,证明如下: ∵四边形是矩形,,,为中点, ∴,,即, 又∵, ∴,∴, ∴, ∴, ∵为的中点,为正三角形, ∴, 又∵平面平面,且平面平面,平面, ∴平面, 又∵平面, ∴, 又, ∴平面, ∵平面, ∴平面平面

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考点分析：

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