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,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题; ①如果,,,那么. ②如果,,...

是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题;

①如果,那么.

②如果,那么.

③如果,那么.

④如果,那么m所成的角和n所成的角相等.

其中正确的命题的个数为(     

A.1 B.2 C.3 D.4

 

C 【解析】 对①,运用长方体模型,找出符合条件的直线和平面,即可判断; 对②,运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理,即可判断; 对③,运用面面平行的性质定理,即可判断; 对④,由平行的传递性及线面角的定义,即可判断④. 对于命题①,可运用长方体举反例证明其错误:如图, 不妨设为直线m,为直线n,所在的平面为,所在的平面为,显然这些直线和平面满足题目条件,但不成立; 命题②正确,证明如下:设过直线n的某平面与平面相交于直线l,则,由知,从而,结论正确; 由平面与平面平行的定义知命题如果,,那么.③正确; 由平行的传递性及线面角的定义知命题:如果,,那么m与所成的角和n与所成的角相等,④正确. 故选:C.
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考点分析:
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