Question

，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题的个数为（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；

对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；

对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；

对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．

对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，

不妨设为直线m，为直线n，所在的平面为，所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立；

命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则，由知，从而，结论正确；

由平面与平面平行的定义知命题如果，，那么.③正确；

由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等，④正确.

故选：C.