Question

如图所示，在棱台中，平面，，

（1）求证：；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，推得四边形是平行四边形，得到，进而求得，即可求解；

（2）在直角梯形中，得到，进而推得为在平面内的射影三角形，利用射影面积法，即可求解.

（1）连接，设，

因为，，所以，

又，所以四边形是平行四边形，则，

在底面中，且，

所以，又由，可得，

又由，所以，所以，

因为平面，所以，同理可得，

在直角中，可得，所以，

在直角中，可得，所以，

所以，所以，

所以；

（2）在直角梯形中，由，可得，

又，所以平面，

故为在平面内的射影三角形，

设，则，，

设二面角的平面角为，则，

又因为二面角为锐二面角，所以.