Question

设，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点.

（1）若q是真命题，求a的取值范围；

（2）若是真命题，求a的取值范围.

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）将函数的零点问题转化为两个函数的交点问题，从而得出的范围；

（2）由判别式小于0得出中的范围，根据或命题的性质得出的范围.

【解析】
（1）当q是真命题时，在上有解

即函数与函数有交点

又的值域为

所以a的取值范围为.

（2）当p是真命题时，由题意，在上恒成立，

则，则.

记当p是真命题时，a的取值集合为A，则；

记当是真命题时，a的取值集合为B，则或，

因为是真命题

所以a的取值范围是或