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在侧棱长为的正三棱锥中,,过点作截面,则截面最小的周长为______.

在侧棱长为的正三棱锥中,,过点作截面,则截面最小的周长为______.

 

6 【解析】 根据题意,将正三棱锥沿剪开后展开为平面图形,即可由余弦定理解得的值,即为过点作截面周长的最小值. 将正三棱锥侧面沿剪开展开如图所示, 连接交于点,交于点,则线段的长即为的最小周长. 由,可得 而, 所以为等腰三角形,作 所以. 故答案为:6
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考点分析:
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设有以下四个命题:

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;

②底面是矩形的平行六面体是长方体;

③直四棱柱是直平行六面体;

④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.

其中正确命题的序号是______.

 

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甲、乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米,乙队守门员违例向前冲出了3米,扑住了球,结果被判犯规,扑球无效.事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时,其要封堵的区域面积变小了,此时乙队守门员需封堵区域面积是原来球门面积的(   

A. B. C. D.

 

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如图,棱锥的高,截面平行于底面与截面交于点,且.若四边形的面积为36,则四边形的面积为(   

A.12 B.16 C.4 D.8

 

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下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(

A. B. C. D.

 

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下列说法中错误的是(   

A.正棱锥的所有侧棱长相等

B.圆柱的母线垂直于底面

C.直棱柱的侧面都是全等的矩形

D.用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形

 

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