Question

如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：

（1）绳子的最短长度；

（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.

Answer

（1）50cm；（2）4cm

【解析】

（1）根据题意,将圆台展开成平面图形,由两点间距离最短可得绳子即为所求的线段长.由圆台上下底面的半径,结合相似即可求得的长.根据弧长、圆心角、半径关系,可在扇形中求得圆心角.进而由勾股定理求得最短距离的长度.

（2）过点作于点,交于点,则的长度为所求最短距离.利用等面积法可求得,进而求得的长度.

（1）如图,绳子的最短长度为侧面展开图中的长度.

因为圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm

所以,

母线长,代入可得,

所以.

设,由,

解得.

所以.

即绳子的最短长度为50cm.

（2）过点作于点,交于点,则的长度为所求最短距离.

因为,

所以.

故,即上底面圆周上的点到绳子的最短距离为4cm.