Question

设数列的前n项和为，已知．

（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.

试题解析：（Ⅰ）因为，

所以当时，，

两式相减得：

当时，，

因为,

得到，解得，，

所以数列是首项，公比为5的等比数列，

则；

（Ⅱ）由题意知，,

易知当时，；时，

所以当时，，

当时，，

所以，，……

当时，

又因为不满足满足上式，

所以.