Question

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？

Answer

40m．

【解析】

试题本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，

即∠ADB=30°，∠ACB=45°，

所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．

在△BCD中，由余弦定理，得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，

代入数据，运算即可得出结果．

试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．

在△BCD中，由余弦定理，得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，

∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°

整理得AB2-20AB-800=0，

解得，AB=40或AB=-20（舍）．

即电视塔的高度为40 m