Question

如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，有下面三个结论：①点是的中心；②垂直于平面；③直线与直线所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.

Answer

①②③

【解析】

对于①，先利用线面垂直的性质，结合已知条件，得到，进而可判断①；

对于②，由已知条件，根据面面平行的判定定理，得到平面平面，再由垂直于平面，即可判断②；

对于③，连接，根据线面垂直的判定定理，得到平面，即可得出，从而可判断③

对于①，因为平面，，

所以，

所以，所以是的外心；

又因为是等边三角形，所以点是△的中心.故①正确；

对于②，因为，，

所以，且，所以四边形是平行四边形，所以.

又因为平面，平面，所以平面.

同理可证平面.

又因为，所以平面平面；

又因为垂直于平面，所以垂直于平面.故②正确；

对于③，连接.

因为四边形是正方形，所以.

因为平面，平面，所以.

又因为，所以平面.

又因为平面，所以，

所以直线与所成的角是90°.

故答案为①②③