Question

已知向量,其中.

(1)若的,求的值;

(2)若与垂直,求实数的取值范围.

Answer

(1);(2) .

【解析】

(1)根据平面向量的数量积列方程求出的值，再根据的范围确定的值；
(2)根据平面向量的数量积和模长公式求出的解析式，再求的取值范围.

(1)因为,

即,

所以,

所以,即或.

因为,所以,即；

(2)因为与垂直,

，

,

所以,因为,

所以,

即.