Question

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

Answer

（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；

（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省．

【解析】试题（1）易得的面积．当且仅当时，取“”．即当米；（2）由题意得，要使竹篱笆用料最省，只需其长度最短，又 ，当时,有最小值,从而求得正解．

试题解析：设米，米．

（1）则的面积．

当且仅当,即时，取“”．即当米,米时, 可使三角形地块的面积最大．

（2）由题意得，即，要使竹篱笆用料最省，只需其长度最短，所以

，当时,有最小值,此时当米,米时, 可使篱笆最省．