Question

的内角的对边分别为，已知，.

（1）求角C；

（2）延长线段到点D，使，求周长的取值范围．

Answer

(1) (2)

【解析】

(1)利用余弦定理化简整理再用角的余弦定理即可.也可以用正弦定理先边化角,再利用和差角公式求解.

(2)易得的周长等于,再利用正弦定理将用角表示,再利用三角函数的值域方法求解即可.

解法一：（1）根据余弦定理得

整理得，

，

（2）依题意得为等边三角形，所以的周长等于

由正弦定理，

所以，

，，

，

，

所以的周长的取值范围是．

解法二：（1）根据正弦定理得

,

,

，

，

，

（2）同解法一