选修4-4：坐标系与参数方程.
以直角坐标系原点
为极点，
轴正方向为极轴，已知曲线
的方程为
，
的方程为
，
是一条经过原点且斜率大于0的直线.
（1）求与的极坐标方程；
（2）若与的一个公共点
（异于点），与的一个公共点为
，求
的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,椭圆的离心率为
,过椭圆
的左焦点,且斜率为
的直线
,与以右焦点为圆心,半径为
的圆
相切.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）线段
是椭圆过右焦点的弦,且
,求
的面积的最大值以及取最大值时实数
的值.
已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴平行，且
，求
的值；
（2）若
，
对
恒成立，求
的取值范围．
为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？
| 不合格 | 合格 |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？
（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望
．
附：
| 0．100 | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 2．703 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
在
中（图1），
，
，
为线段
上的点，且
.以
为折线，把
翻折，得到如图2所示的图形，
为
的中点，且
，连接.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
的内角
的对边分别为
，已知
，
.
（1）求角C；
（2）延长线段
到点D，使
，求
周长的取值范围．
