满分5 > 高中数学试题 >

如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长...

如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

 

B 【解析】 分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可． 如图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1， ∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1， ∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF； ∵AA1∥NE，AA1＝NE，∴四边形AENA1为平行四边形， ∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF， 又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF， 则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，， 同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N＝，∴△A1MN为等腰三角形， 当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长， ，A1M＝A1N＝， 所以线段A1P长度的取值范围是 ． 故选B．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A. B.平面

C.存在点E，使得平面平面 D.三棱锥的体积为定值

 

查看答案

已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是(    )

A. B. C. D.

 

查看答案

已知a、b为不重合的直线，α为平面，下列命题：

（1）若a∥b，a∥α，则b∥α；

（2）若a∥α，b⊂α，则a∥b；

（3）若a⊥b，b∥α，则a⊥α；

（4）若a⊥α，b⊥a，则b∥α，

其中正确的有个（    ）

A.0 B.1

C.2 D.3

 

查看答案

已知点，，直线过点，且与线段交，则直线的斜率的取值范围为（    ）

A.或 B.或

C. D.

 

查看答案

已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为(     )

A.  B.  C.  D.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.