满分5 > 高中数学试题 >

已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于. （1）...

已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.

（1）当时，求以为直径的圆的方程；

（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.

 

（1）；（2）证明见解析. 【解析】 （1）讨论点的位置，根据直线的方程，直线的方程分别与直线方程联立，得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程； （2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化简即可证明. （1）由圆的方程可知， ①当点在第一象限时，如下图所示 当时，， 所以直线的方程为 由，解得 直线的方程为 由，解得 则的中点坐标为， 所以以为直径的圆的方程为 ②当点在第四象限时，如下图所示 当时，， 所以直线的方程为 由，解得 直线的方程为 由，解得 则的中点坐标为， 所以以为直径的圆的方程为 综上，以为直径的圆的方程为 （2）①当点在圆上半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示 设，则 则以为直径的圆的圆心坐标为，半径 所以以为直径的圆截轴所得弦长为 ②当点在圆下半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示 设，则 则以为直径的圆的圆心坐标为，半径 所以以为直径的圆截轴所得弦长为 综上，以为直径的圆截轴所得弦长为定值.
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.

（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.

（2）求的最小值.

 

查看答案

已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前n项和，，求数列的前n项和．

 

查看答案

已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域．

 

查看答案

已知是递增的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．

 

查看答案

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面积的最大值.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.