一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出...

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

（1）求的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；

（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.

（1），20，24（2）分布列见解析，【解析】（1）由频率和等于可构造方程求得；根据频率分布直方图估计众数和平均数的方法计算可得结果；（2）利用样本估计总体可知盒子中小球重量在内的概率为，由可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据二项分布数学期望计算公式计算可得结果. （1）由频率分布直方图得：，解得：由频率分布直方图可估计盒子中小球重量的众数为：平均数估计盒子中小球重量的众数为，平均数为（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为随机抽取次可知：的所有可能取值为且；；；的分布列为： 1

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考点分析：

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某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	6	10	13	11	9	11
满意人数	5	9	10	6	7	7

（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

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某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.

	6	8	10	12
	2	3.5	4.5	6

（1）请画出表中数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.

（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）

本题已知数据：，.

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	常喝	不常喝	合计
肥胖		3
不肥胖	5
合计			40

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.

参考公式：

①卡方统计量，其中为样本容量；

②独立性检验中的临界值参考表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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