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一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出...

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:)重量分组区间为,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).

1)求的值,并根据样本数据,估计盒子中小球重量的众数与平均数(精确到0.01);

2)从盒子中装的大量小球中,随机抽取3个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.

 

(1),20,24(2)分布列见解析, 【解析】 (1)由频率和等于可构造方程求得;根据频率分布直方图估计众数和平均数的方法计算可得结果; (2)利用样本估计总体可知盒子中小球重量在内的概率为,由可计算求得每个取值对应的概率,由此得到分布列;根据二项分布数学期望计算公式计算可得结果. (1)由频率分布直方图得:,解得: 由频率分布直方图可估计盒子中小球重量的众数为: 平均数 估计盒子中小球重量的众数为,平均数为 (2)利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为 随机抽取次可知:的所有可能取值为且 ;; ; 的分布列为: 1
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某届奥运会上,中国队以261826铜的成绩列金牌榜第三、奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了本届奥运会中国队表现的满意度调查(结果只有满意不满意两种),从被调查的学生中随机抽取了60人,具体的调查结果如下表:

班号

一班

二班

三班

四班

五班

六班

频数

6

10

13

11

9

11

满意人数

5

9

10

6

7

7

 

1)在高三年级全体学生中随机抽取1名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;

2)若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对本届奥运会中国队表现不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

 

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某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据.

6

8

10

12

2

3.5

4.5

6

 

1)请画出表中数据的散点图;

2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程.

(最小二乘法求线性回归方程中,系数计算公式:.

本题已知数据:.

 

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为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对40名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为常喝,体重超过肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人,抽到肥胖学生的概率为.

 

常喝

不常喝

合计

肥胖

 

3

 

不肥胖

5

 

 

合计

 

 

40

 

1)请将上面的列联表补充完整;

2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由.

参考公式:

①卡方统计量,其中为样本容量;

②独立性检验中的临界值参考表:

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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某校社团活动开展有声有色,极大地推动了学生的全面发展,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班40名同学中,有8名同学参加心理社团,在这8名同学中,有3名同学初中毕业于同一所学校,其余5名同学初中毕业于其它5所不同的学校.现从这8名同学中随机选取3名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).

1)在该班随机选取2名同学,求这2名同学来自心理社团的概率;

2)从8名同学中选出3名同学,求这3名同学代表初中毕业于不同学校的概率.

 

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在平面直角坐标系中,设直线:与圆:相交于两点,以为邻边作平行四边形,若点在圆上且在直线的下方,则实数______.

 

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