Question

某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：

产品	A	B	C
数量（件）	180	270	90

采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.

（1）求分别抽取三种产品的件数；

（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件.

（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；

（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.

Answer

（1）2件、3件、1件；（2）见解析.

【解析】

（1）由条件先确定在各层中抽取的比例，然后根据分层抽样的方法在各层中抽取可得A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件．（2）（ⅰ）由题意设产品编号为； 产品编号为 产品编号为，然后列举出出从6件产品中随机抽取2件的所有可能结果．（ⅱ）根据古典概型概率公式求解即可．

（1）由题意得在每层中抽取的比例为，

因此，在产品中应抽取的件数为件，

在产品中应抽取的件数为件，

在产品中应抽取的件数为件．

所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件.

（2）（i）设产品编号为； 产品编号为 产品编号为，

则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：

，共个．

（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：，共11个.

所以这两件产品来自不同种类的概率为 ．