满分5 > 高中数学试题 >

已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. （1）求证：直线平面； （...

已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

 

（1）证明见解析；（2）． 【解析】 （1）取中点，连结，，推导出，，从而平面平面，由此能证明直线平面； （2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值． （1）证明：取中点，连结，， ，是的中点， ，， ，， 平面平面， 平面，直线平面． （2）【解析】 ，，底面， ，是的中点，， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，0，，，1，，，0，，，2，，，1，， ，1，，，1，，，1，，，0，， 设平面的法向量，，，则，取，得. 设平面的法向量，，，则，取，得. 设二面角的平面角为，则． 二面角的余弦值为．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

已知数列的前项和为，且，.

（1）求证：数列的通项公式；

（2）设，，求.

 

查看答案

在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

 

查看答案

已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式的解集为，求实数，的值.

 

查看答案

已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．

 

查看答案

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.