Question

已知圆以原点为圆心且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）计算原点到直线的距离，作为圆的半径，从而可得出圆的方程；

（2）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可计算出，过点作，垂足为，求出直线的倾斜角为，再利用锐角三角函数的定义可求出.

（1）把直线化为一般式，即，

到直线的距离为，圆的半径为，

圆的方程为；

（2）直线的一般方程为，

点到直线的距离为，

圆的半径为，则，

过点作，垂足为，．

又的倾斜角为，，

．

因此，线段的长为．